Giải:

a) Thời gian đi hết quãng đường trên là: \(t_1+t_2=t\left(1\right)\)

Mà ta có: \(t_1=\dfrac{S_{AB}}{2v};t_2=\dfrac{S_{AB}}{2\left(v+3\right)};t=4-\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{3}\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được: \(\dfrac{S_{AB}}{2v}+\dfrac{S_{AB}}{2\left(v+3\right)}=\dfrac{11}{3}\left(2\right)\)

Mặt khác \(S_{AB}=v.t=4v\)

Thay vào \(\left(2\right)\) ta được: \(\dfrac{4v}{2v}+\dfrac{4v}{2\left(v+3\right)}=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow2+\dfrac{2v}{v+3}=\dfrac{11}{3}\Rightarrow12v+18=11v+33\)

\(\Rightarrow v=\) \(15(km/h)\)

Quãng đường \(AB\) dài là:

\(S_{AB}=4v=4.15=60km\)

b) Quãng đường người đó đi được sau 1h là:

\(S'_1=v.t'=15\left(km\right)\)

Để đến đúng giờ, thời gian còn lại và quãng đường còn lại người đó phải đi lần lượt là:

\(t'_2=2,5\left(h\right);S'_2=60-15=45\left(km\right)\)

Vậy người đó phải đi với vận tốc là:

\(v=\dfrac{S'_2}{t'_2}=\dfrac{45}{2,5}=18\) \((km/h)\)

Đổi 2 giờ 10 phút = 2\(\frac{1}{6}\) giờ

Vì la chuyển động thẳng đều theo dự định nên đi \(\frac{1}{2}\) quãng đường sẽ hết 2 giờ 
Nhưng sau đó tăng tốc lên 3km/giờ thì \(\frac{1}{2}\) quãng đường hết 

2\(\frac{1}{6}\)(2 - \(\frac{1}{3}\))
Ta có phương trình:

Vận tốc dự định*2=(V dự định+3)*(2 - \(\frac{1}{3}\))(do chúng đều = S/2)
=> Vận tốc dự định =15km/h

=> Quãng đường = 60km
b)Người đó đi với vận tốc 15km/h.

<=> Đi 1h được 15 km còn

60 -15 = 45 (km)

Nếu dự định là 4h thi thời gian con lại là:

\(4-1\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2,5\) (giờ)
=> vân tôc là 45 : 2.5=18 (km/giờ)

a) Gọi độ dài quãng đường AB là S 

=> Dự định = 4v

Nhưng trên thực tế: Nửa quãng đường đầu S = v.t₁ , nửa quãng đường sau S = (v + 3) . t₂

t₁ + t₂ = 4 - 1/3 = 11/3 

Mà t₁ = t₂ = 2 (vì thời gian này bằng nửa thời gian dự định, đi nửa quãng đường đầu với vận tốc không đổi nên thời gian là một nửa)

=> t₂ = 5/3

=> 4v = 2v + (v + 3). 5/3 => v = 15 (km/giờ) => S = 60 km

b)Đi 1h, s₁ = 15km
Thời gian còn lại là

4giờ -1 giờ -0,5 giờ  = 2,5 (giờ)
=> Quãng đường còn lại 45km
=> Vận tốc là :

 45 : 2,5 = 18 (km/giờ)

ta có:

t=\(\frac{S}{v}\)

t'=\(\frac{S}{2v}+\frac{S}{2\left(v+3\right)}\)

do người đó đến sớm hơn dự định 20 phút  nên:

t-t'=\(\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{S}{v}-\frac{S}{2v}-\frac{S}{2\left(v+3\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{2v}-\frac{1}{2\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{2v+6-\left(v+3\right)-v}{2v\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow S\left(\frac{3}{2v\left(v+3\right)}\right)=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2v^2+6v}{9}\left(1\right)\)

ta lại có:

\(t=\frac{S}{v}\Leftrightarrow\frac{S}{v}=4\Leftrightarrow S=4v\left(2\right)\)

thế (2) vào (1) ta có:

\(4v=\frac{2v^2+6v}{9}\)

\(\Leftrightarrow2v^2+6v=36v\)

\(\Rightarrow2v^2-30v=0\)

giải phương trình ta có:
v=15km hoặc v=0km(loại)

vậy S=60km

b)sau 1h người đó đi được:

v*1=15km

đoạn đường người đó còn phải đi là:

60-15=45km

do người đó nghỉ 30 phút nên người đó phải đi đoạn còn lại trong:

4-1-0.5=2.5h

vận tốc người đó phải đi lúc sau là:
45/2.5=18km/h 

Đổi 2 giờ 10 phút = 2\(\dfrac{1}{6}\) (giờ)

Vì la chuyển động thẳng đều theo dự định nên đi \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường sẽ hết 2 giờ

Nhưng sau đó tăng tốc lên 3km/giờ thì \(\dfrac{1}{2}\) quãng đường hết

2\(\dfrac{1}{6}\) (2 - \(\dfrac{1}{3}\))

Ta có phương trình:

Vận tốc dự định*2 = (V dự định+3)*(2 - \(\dfrac{1}{3}\) )(do chúng đều = S/2)

=> Vận tốc dự định =15km/h

=> Quãng đường = 60km

b)Người đó đi với vận tốc 15km/h.

<=> Đi 1h được 15 km còn 60 -15 = 45 (km)

Nếu dự định là 4h thi thời gian con lại là: \(4-1\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\)(giờ)

=> vân tôc là 45 : 2.5=18 (km/giờ)

)Gọi t1 , t2 là thời gian xe đạp đi nửa quãng đường đầu và sau

S là quãng đường AB

V là vận tốc dự định

Ta có : t1 + t2= t - $\dfrac{1}{3}}$= 4 - $\dfrac{1} {3}}$ = $\dfrac{11}{3}}$

=> t1 + t2= $\dfrac{11} {3}}$

=> t1 = $\dfrac{11} {3}}$ - t2

V = $dfrac{S} {t}}$ hay V = $dfrac{S} {4}}$

t2.(V+3) =$\dfrac{S} {2}}$ => t2=$\dfrac{S} {2.(V+3)}}$

Ta có : V .t1 + (V+3).t2 = S

hay V.($\dfrac{11} {3}}$- t2) + V.t2+3.t2 =S

=> V.$\dfrac{11} {3}}$ - V.t2+ V.t2+3.t2 =S

=> V.$\dfrac{11} {3}}$ +3.t2 =S

=> $\dfrac{S} {t}}$.$\dfrac{11} {3}}$ +3. $\dfrac{S} {2.(V+3)}}$= S

=> $\dfrac{1} {4}}$.$\dfrac{11} {3}}$ +3. $\dfrac{1} {2.(V+3)}}$= 1

=> $\dfrac{11} {12}}$+3. $\dfrac{1} {2.(V+3)}}$= 1

=>3. $\dfrac{1} {2.(V+3)}}$=$\dfrac{1} {12}}$

=> 2.(V+3)=36

=> V=15 km/h

=> S = V.t=15.4=60 km

b)Quãng đường xe đạp đi được sau khi đi được 1h

S1=V.1=15 km

Thời gian đi còn lại của dự định là :t'=t- 1 - 0,5= 2,5 h

Quãng đường đi còn lại là S' = S - S1 = 45 km

Vận tốc để đến nơi như dự định là V' = S' / t' = 18 km/h

Gọi t1 , t2 là thời gian xe đạp đi nửa quãng đường đầu và sau

S là quãng đường AB

V là vận tốc dự định

Ta có : t1 + t2= t - $\sqrt{\dfrac{1}{3}}$= 4 - $\sqrt{\dfrac{1}{3}}$ = $\sqrt{\dfrac{11}{3}}$

=> t1 + t2= $\dfrac{11}{3}}$

=> t1 = $\sqrt{\dfrac{11}{3}}$ - t2

V = $\sqrt{\dfrac{S}{t}}$ hay V = $\sqrt{\dfrac{S}{4}}$

t2.(V+3) =$\sqrt{\dfrac{S}{2}}$ => t2=$\sqrt{\dfrac{S}{2.(V+3)}}$

Ta có : V .t1 + (V+3).t2 = S

hay V.($\sqrt{\dfrac{11}{3}}$- t2) + V.t2+3.t2 =S

=> V.$\sqrt{\dfrac{11}{3}}$ - V.t2+ V.t2+3.t2 =S

=> V.$\sqrt{\dfrac{11}{3}}$ +3.t2 =S

=> $\sqrt{\dfrac{S}{t}}$.$\sqrt{\dfrac{11}{3}}$ +3. $\sqrt{\dfrac{S}{2.(V+3)}}$= S

=> $\sqrt{\dfrac{1}{4}}$.$\sqrt{\dfrac{11}{3}}$ +3. $\sqrt{\dfrac{1}{2.(V+3)}}$= 1

=> $\sqrt{\dfrac{11}{12}}$+3. $\sqrt{\dfrac{1}{2.(V+3)}}$= 1

=>3. $\sqrt{\dfrac{1}{2.(V+3)}}$=$\sqrt{\dfrac{1}{12}}$

=> 2.(V+3)=36

=> V=15 km/h

=> S = V.t=15.4=60 km

b)Quãng đường xe đạp đi được sau khi đi được 1h

S1=V.1=15 km

Thời gian đi còn lại của dự định là :t'=t- 1 - 0,5= 2,5 h

Quãng đường đi còn lại là S' = S - S1 = 45 km

Vận tốc để đến nơi như dự định là V' = S' / t' = 18 km/h

Đây là lần đầu mình gõ lệnh Talex vì sai sót nên bạn bỏ các dấu căn giùm mình nha và dòng bị lỗi là t1 + t2 = $\dfrac{11}{3}}$